Aus Isoquanten Abbildung Vorzeichen der Ableitung bestimmen und weitere Fragen dazu?

Question

Ich habe diese Isoquanten der Funktion z=f(x,y) gegeben. Und dazu soll ich einige Fragen beantworten:

a) Welches Vorzeichen haben die partiellen Ableitungen fx(x,y) und fy(x,y) in den Punkten P und Q? Geben Sie den Wert von fx(x,y) an der Stelle R an und schätzen Sie den Wert von fx(x,y) an der Stelle P.

b.) Geben Sie den kleinsten Wert von z = f(x,y) an, wenn y = 3 ist. Welches ist der zugehörige Wert von x?

c.) Welches sind jeweils die Lösungen der Gleichungen f (x, 2) = 7 und f (2, y) = 2?

Wie mache ich diese Aufgaben, kenne mich Isoquanten nicht so gut aus.

Answer 1

a) Welches Vorzeichen haben die partiellen Ableitungen fx(x,y) und fy(x,y) in den Punkten P und Q? Geben Sie den Wert von fx(x,y) an der Stelle R an und schätzen Sie den Wert von fx(x,y) an der Stelle P.

Mal zu fx(x,y) in Punkt P:

Der Pfeil zeigt in die gleiche Richtung wie die x-Achse. Ich habe dort die "Höhen" z=4 und z=7 angeschrieben.

In P ist z= 4, rechts von P ist z=7, links von P geht es hinunter (nicht ganz bis z=2 aber weniger als 4 (sonst müsste nochmals eine Isoquante z=4 vorkommen)). Von links nach rechts nimmt z zu. D.h. fx(x,y) > 0 in P.

Rest von a) analog.

Wenn du das begriffen hast, ist b) und c) bestimmt nicht mehr schwierig (?).

Comments

Nein :(( sorry !. Also nach deiner Erklärung habe ich verstanden, dass das Vorzeichen von P positiv ist und das von Q negativ, da bei Q gerade das Gegenteil von dem herrscht was du erklärt hast. Aber den Rest verstehe ich immer noch nicht. R wird wohl den Wert 0 haben.

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dass das Vorzeichen der Ableitung in x-Richtung in P positiv ist

So musst du das genauer sagen. Für f_(y)(x,y) musst du erst einen zweiten Pfeil einzeichnen und dort die z-Werte anschreiben.

Auch hier muss das genauer sein:

und das von Q negativ,

da bei Q gerade das Gegenteil von dem herrscht was du erklärt hast.

In R wird wohl die Steigung in alle Richtugen den Wert 0 haben.

Wenn man sich das als unten abgerundete Grube vorstellt: ja.

Es könnte aber auch wie ein Kegel aussehen und unten spitz sein. Dann existieren diese Ableitungen in R nicht.

b.) Geben Sie den kleinsten Wert von z = f(x,y) an, wenn y = 3 ist. Welches ist der zugehörige Wert von x?

Zeichne die horizontale Linie y = 3 ein und erstelle ein Höhenprofil in einen xz-Koordinatensystem.

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Sehr lieb von dir, dass du dir die Zeit nimmst mir das so ausführlich zu erklären :)

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Zu b) Höhenprofil bei y = 3. Die blauen Säulen zeigen in z-Richtung.

Nun die 5 Punkte mit einem U oder einem V verbinden. U passt wohl besser, das auf der Höhe 4 die Isoquante fast parallal zu y=3 ist.