die Zahlen 1-3 im Quadrat darstellen,das in jeder Ebene und Diagonalen jede Zahl nur 1 mal vorkommt?

Question

Warum kann man in einem Quadrat 3*3, die Zahlen 1,2,3 nicht so verteilen, dass sie in jeder Ebene und Diagonalen nur 1 mal vorkommt? Ich brauche eine Begründung.

Answer 1

die Antwort ist: Weil jede Permutation die Eigenschaft "eine Zahl kommt mehrmals vor" erhält. Mit anderen Worten ist die Eigenschaft "eine Zahl kommt mehr als einmal vor" invariant unter Permutation.

Das heißt, sei M das Quadrat, das die Eigenschaft hat, dass mindestens in einer Zeile, Spalte oder Diagonalen eine Zahl doppelt vorkommt. Dann hat das Quadrat N, das aus M unter einer beliebigen Permutation hervorgeht (N = π(M) oder M ↦ N) ebenfalls diese Eigenschaft.

MfG

Mister

PS: Beweis - Übungsaufgabe :)

Comments

Hallo Mister, schön dass Du diese Aufgabe aus der aktuelle MATHEMATIKOLYMPIADE jetzt für alle gelöst hast !

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Ist sie denn gelöst?

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Das Thema wurde hier tagelang durchgekaut.

Die Veranstalter der Mathematikolympiade tun offensichtlich nicht gut daran, die Aufgaben zu verteilen und dann den Teilnehmern viel Zeit zu lassen, diese - auf die eine oder andere Art - zu lösen. Bei jeder simplen Klassenarbeit werden heute den Schülern die Mobiltelefone abgenommen, um Missbrauch zu verhindern.
Es ist also von Seiten der Veranstalter etwas Kreativität gefragt, um faire Bedingungen zu realisieren. Ist es denn zum Beispiel nicht machbar, die Teilnehmer in Klausuren zu testen?

Ich persönlich finde es jedenfalls ungut, den zahlreichen ehrenamtlichen Helfern hier Vorwürfe zu machen, wenn sie eine Aufgabe lösen; soll man jedesmal recherchieren, ob eine Aufgabe vielleicht aus der Olympiade stammt??

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@Brucybabe: Zumal die Aufgabe eigentlich gar nicht gelöst ist. Der wesentliche Part der Antwort muss ja noch bewiesen werden.

Ansonsten kann ich mich nur erneut als Verfechter der von dir formulierten Meinung zu erkennen geben. Für mich spielen eigentlich nur die mathematischen Gedankengänge eine Rolle. Ich will mich nicht mit schlecht organisierten Mathematikolympiaden rumschlagen müssen :)

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@Mister:

Besser kann man es wirklich nicht ausdrücken!

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EINDEUTIG:

"Auch eine spätere auszugsweise oder vollständige Veröffentlichung ist nicht zulässig.

Das schließt insbesondere das Internet mit  ein."

siehe: http://www.gsglebach.de/fileadmin/Dokumente_und_Grafiken/MaOly/MO531_Aufgaben_5-12.pdf

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Schon mal was von copyright gehört ? Ist das Internet ein rechtsfreier Raum ?


@Brucebabe: Du bist Moderator ?

Von einem unbedarften Schüler ist es noch erklärlich, das er nichts über Copyright weiß, von einem Moderator in einem Forum unverständlich !

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O.k.:

Als "Moderator" habe ich die Möglichkeit, meine eigenen Antworten bzw. gestellte Fragen zu editieren und ggf. zu korrigieren, z.B. bezüglich Rechtschreibfehlern o.ä. - nicht mehr und nicht weniger;

ich kann keine eingestellten Fragen löschen!!!

 

Im $7 der AGB dieses Forums sind die Verantwortlichkeiten näher geregelt. 

 

Überdies weiß ich nicht, ob die Beantwortung einer Frage gegen geltendes Copyright verstößt, lasse mich aber gerne belehren.

 

An anderer Stelle habe ich mich übrigens dagegen ausgesprochen, dieses Forum für eine Wettbewerbsverzerrung zu missbrauchen, indem man sich Lösungen für aktuelle Aufgaben der Mathe-Olympiade "holt". Insofern sind wir also d'accord. Aber wie soll man bitteschön bei jeder gestellten Aufgabe herausfinden, ob sie aus der Olympiade stammt ?!? 

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Hallo Brucebabe,

1)  Ihr wisst, dass hier Aufgaben der Mathematikolympiade unter Verletzung des copyright eingestellt worden sind.

2) Ihr kennt die Aufgaben der Mathematikolympiade

http://www.gsglebach.de/fileadmin/Dokumente_und_Grafiken/MaOly/MO531_Aufgaben_5-12.pdf

3) Ihr lasst diese Aufgaben in Eurem Forum stehen, löscht diese nicht, sondern beantwortet diese noch.

4) Bitte google mal unter "Haftung Forenbetreiber"

Ein kleiner Auszug aus Wiki:

„Diensteanbieter sind für fremde Informationen, die sie für einen Nutzer speichern, nicht verantwortlich, sofern 1. sie keine Kenntnis von der rechtswidrigen Handlung oder der Information haben und ihnen im Falle von Schadensersatzansprüchen auch keine Tatsachen oder Umstände bekannt sind, aus denen die rechtswidrige Handlung oder die Information offensichtlich wird, oder 2. sie unverzüglich tätig geworden sind, um die Information zu entfernen oder den Zugang zu ihr zu sperren, sobald sie diese Kenntnis erlangt haben.“

Fazit zu Eurer Diskussion betreffs der Matheolympiade:

Ihr habt Kenntnis von der rechtswidrigen Handlung, entfernt diese Informationen aber nicht ...

@Brucebabe, ich möchte Dich in keinster Weise belehren,  sondern nur der Hinweis, dass Ihr Euch eindeutig rechtswidrig verhaltet und dies den entsprechenden Leuten in Eurem Moderatorenteam zur Kenntnis geben solltet.

Persönliche Meinungen von  "Mister" oder anderen Personen sind eine Seite, die gesetzliche sagt da etwas ganz Anderes. §7 der AGB greift also nicht.

Gruß M.

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Wenn eine Matheaufgabe im Internet steht, ist sie öffentlich zugängig - oder soll ich mir nach Bildschirmöffnung eine schwarze Binde vor die Augen halten?; auch bei Anfragen, Mitteilungen usw., die nur eine Zielgruppe betr. und die den Mund, äh, "Geheimhaltungsgrund" zu halten, respektieren hat.

Ich freue mich über jede saubere, nachvollziehbare und klar formulierte Mathelösung! - aus Lerngründen. Sollten dem " gesetzliche Gründe"  entgegenstehen, so interessierte mich das nicht. Meine Informations- und Meinungsfreiheit stelle ich darüber. Man kann ja die Matheaufgaben per Post versenden und auf dem Briefumschlag STRENG GEHEIM, NUR FÜR EINEN BESONDEREN PERSONENKREIS ZUGÄNGLICH, VORZEITIGE INHALTLICHE WEITERGABE, MITTEILUNG, VERÖFFENTLICHUNG ETC. WIRD BESTRAFT - vermerken! Na, ja, das kennen wir schon, was dahinter für eine abwegige Denke steckt!

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das Urheberrecht rechtfertigt eine Aufforderung zur Löschung nur jener Textstellen, die auch tatsächlich das Urheberrecht betreffen. Für die Löschung aller anderen Textstellen erkenne ich keinen Anlass.

MfG

Mister

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Urheberrechtlich geschützte Texte werden selbstverständlich entfernt. Vielen Dank für die Hinweise. Der obige Text scheint jedoch keine Kopie eines Textes zu sein.