Wie löst man die Bruchungleichung 4/(x^2+1)<2 ?

Question

Hallo wie löst man die Ungleichung: 4/(x^2+1)<2 ?

Ich habe erst mal alles mit x^2+1 multipliziert.

4 < 2x^2+2 | - 2

2 < 2x^2 | : 2

1 < x^2

Und weiter weiß ich nicht :D

Answer 1

x^2 = 1  => x = 1 und x = -1
x^2 > 1  => x > 1 und x < -1
x^2 < 1  => -1 < x < 1

  x < -1         -1 < x < 1         x >  1
<-----------|------------------|---------->
 x^2 > 1          x^2  < 1           x^2 > 1

Comments

Jetzt, wo die Antwort oben als "beste Antwort" ausgezeichnet wurde, noch logische Feinheiten.

Bsp.

logisches und / logisches oder

Richtungsangabe beim Zahlenstrahl

x^{2} = 1  => x = 1 oder x = -1
x^{2} > 1  => x > 1 oder x < -1
x^{2} < 1  => -1 < x < 1


  x < -1        -1 < x < 1        x >  1
.---------|------------------|---------->
x^{2} > 1          x^{2}  < 1          x^{2} > 1

L = { x ∈ ℝ | x < - 1 oder x> 1} 

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Mir ist diese Ungenauigkeit schon aufgefallen. Aber solch Kommentare bringen dem Antwortenden und vor allem auch dem Fragesteller nichts. Wenn man einen Fehler findet, kann man ihn bennenen - ansonsten soll man sichs doch einfach verkneifen. MM.

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± wahr. Wenn so etwas von nn kommt, bin ich in der Regel froh darum und finde meinen Fehler dann selber. Der Fragesteller kann dann nn nochmals nachfragen, wenn er meinen Fehler nicht sieht und ich offline bin.

Answer 2

Wie, weiter weiß ich nicht?

x^2 > 1

Jetzt noch die Wurzel ziehen: x > ±1

Comments

|x|>1                                           .

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x^2 > 1
x > ±1
Nicht ganz richtig willy

Gegenbeispiel
x > -1
zum Beipiel
x > -0.5
x^2 > 0.25 ist nicht größer 1
Siehe meine Antwort

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Natürlich! Hab nicht aufgepasst.

x > 1

und

x < -1

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x > 1 und x < -1

Achtung. Es gibt keine Zahl die gleichzeitig größer als 1 und kleiner als -1 ist. In der Mathematik sollte dort ein oder stehen!

Entweder ist x > 1 oder x < -1 !!

Siehe auch den Kommentar von Lu.