Gerade in Ebene a und b sind gesucht

Question

Gegeben:  E:  [7, -6, 9] · ( \(\vec{r}\) - [-8, 2, -2] ) = 0

       und     g:  \(\vec{r}\)(λ) = [9, a, -6]  + λ · [b, 5, -8]

Bestimme a und b so, dass die Gerade g in E liegt. 

kann mir einer bitte weiterhelfen bzw. den ansatz 

danke schonmal

Comments

könnte a=15,83

und b=14,57 richtig sein

Answer 1

Hallo hajzu,

g || E,  der Normalemvektor  [7, -6, 9]  der Ebene muss also senkrecht zum Richtungsvektor [b, 5, -8] der Geraden stehen:

[7, -6, 9] · [b, 5, -8] = 0   ⇔  7b - 30 - 72 = 0   →    b  = 102/7  ≈  14,57

g ⊂ E,  der Stützvektor der Geraden muss also die Gleichung von E erfüllen:

[7, -6, 9] · ([9, a, -6] - [-8, 2, -2])  =  0    ⇔   [7, -6, 9] · [17, a - 2, -4]  = 0

                         ⇔  119 - 6a + 12 - 36 = 0       →   a  =  95/6  ≈  15,83

Gruß Wolfgang