In welchem Bereich eines Tunnels könnte ein 3,5m hoher LKW fahren?

Question

Aufgabe: Die Funktionsgleichung für einen Tunnelbogen lautet f(x)=-0,04x^2+0,8x. In welchem Bereich des Tunnels könnte ein 3,5m hoher LKW fahren?

Ich verstehe bei der Aufgabe nicht, wie ich die entsprechenden  x-Werte berechnen kann. Für f(x) kann ich ja 3,5 einsetzen, aber wie errechne ich dann die x-Werte? Vielen Dank schon einmal für Antworten.

Answer 1

Ja, die Idee ist richtig:

 

3,5 = -0,04x^2+0,8x   |-3,5

-0,04x^2+0,8x-3,5 = 0           |:(-0,04) und pq-Formel anwenden

x₁ = 6,46 und x₂ = 13,54

 

In diesem zwischenbereich dürfen die LKW's fahren. Sicherheitsabstand sollte natürlich noch einkalkuliert werden ;).

 

Grüße

Answer 2

 

die Funktionsgleichung soll sicherlich heißen

f(x) = -0,04x² + 0,8x

nicht wahr?

Die Frage ist jetzt: Für welche x ist der Funktionswert ≥ 3,5 ?

Wir berechnen zunächst, für welche x-Werte der Funktionswert = 3,5 ist.

-0,04x² + 0,8x = 3,5

-0,04x² + 0,8x - 3,5 = 0 | :(-0,04)

x² - 20x + 87,5 = 0

x_1,2 = 10 ± √(100 - 87,5) ≈ 10 ± 3,54

Der LKW könnte also im Bereich von ca. 

6,47 bis 13,53

(Wir brauchen etwas Toleranz.)

Besten Gruß 

Comments

Ups, das stimmt, es sollte eigentlich -0,04x² sein... Aber ihr habt mich ja trotzdem verstanden ;-)

Danke an euch beide für die Antworten, ihr habt mir sehr weitergeholfen!