Verwende $$ (a \rightarrow b) = (¬a ∨ b )$$
Ich würde einmal mit dem rechten und einmal mit dem linken beginnen:
$$a\rightarrow b \wedge b \rightarrow a\\ $$
= ( ¬a ∨ b) ∧ (¬b ∨ a)
= ( ¬a ∧ ¬b ) ∨ ( ¬a ∧ a ) ∨ ( b ∧ ¬b ) ∨ ( a ∧ b )
= ( ¬a ∧ ¬b ) ∨ ( a ∧ b )
und entsprechend
$$ (a ∨ b) \rightarrow (a \wedge b)$$
$$\\= ¬(a ∨ b) ∨ (a ∧ b)$$
Dann de Morgan anwenden gibt
$$\\= (¬a ∧ ¬b) ∨ (a ∧ b)$$
= (¬a ∧ ¬b) ∨ (a ∧ b)
Bingo !