Auf wie viel Euro ist das Kapital nach 1, 2 Jahren usw angestiegen

Question

Frau Sparsam legt für 15 Jahre eine Erbschaft von 25 000€ zu einem festen Zinssatz von 3,5% bei ihrer Hausbank an. Die Zinsen werden nicht ausgezahlt, sondern mitverzinst (was bedeutet das eigentlich das die Zinsen...)

a) Auf wie viel Euro ist das Kapital nach 1, 2 Jahren usw angestiegen?

Answer 1

Hi,

mitverzinst heißt, dass Frau Sparsam die jährlichen Zinsen nicht jedes Mal abbucht, sondern liegen lässt. Damit hat sie im ersten Jahr 25.000 € und im nächsten Jahr 25.000 € + Zinsen, welche verzinst werden müssen.

So rechnet man das dann auch:

a)

K_(0) = 25.000

K_(1) = 25.000 * 1,035 = 25.875

K_(2) = 25.875 * 1,035 = 26.780,63

K_(3) = 26.780,63 * 1,035 = 27.717,95

Das kann man jetzt so weiter führen. Allerdings kann man auch ein System erkennen:

Wie oben farblich markiert kann man 25.875 auch schreiben als 25.000 * 1,035. Für K_(2) also auch:

K_(2) = 25.000 * 1,035 * 1,035 = 25.000 * 1,035^2

Allgemein ergibt sich:

K_(n) = 25.000 * 1,035^n

Alles klar?

Grüße

Answer 2

es geht hier um Zinseszins, das bedeutet der Zinsertrag wird dem Kapital hinzugerechnet und im drauffolgendem Jahr mitverzinst.

K_{0 =} Anfangskapital

K_n= Kapital nach  n Jahren

K_n= K₀ * (100% +3,5%)ⁿ    oder  

                Zinsfaktor                  

K₁= 25 000 (1,035)¹

K₂= 25 000 (1,035)²

K₁₅=25 000 (1,035)¹⁵

Answer 3

K : Kapital ( Anfang )
nach 1 Jahr : K * 1.035
nach 2 Jahren : ( K * 1.035 ) * 1.035
nach 3 Jahren : ( K * 1.035  * 1.035 ) * 1.035
usw
nach 1 Jahr : K * 1.035 ^1
nach 2 Jahren : K * 1.035 ^2
nach 3 Jahren : K * 1.035  ^3
usw

K ( t ) = K0 * 1.035 ^t