Anwendung des Binomialkoeffizienten

Question

 Wieso funktioniert der Binomialkoeffizient für zwei unterschiedliche Aufgabentypen?

Man kann ja zum einen eine Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten berechnen, solange es nur zwei Auswahlmöglichkeiten gibt und zum anderen die Anzahl der Möglichkeiten bei der Ziehung einer kleineren Teilnenge aus einer großen Gruppe unterscheidbarer Elemente berechnen.

Beispiele für Aufgaben wären:

Eine Münze wird 20 mal geworfen. Dabei fällt insgesamt 12 mal Kopf. Auf wieviel Arten konnte das geschehen?

Oder die andere Variante:

Aus einer Gruppe von 10 Leuten werden 3 herausgesucht. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?

Ich glaube ich habe irgendwie ein Brett vor dem Kopf, denn für mich scheinen diese Aufgeben ziemlich verschieden zu sein, trotzdem lassen sich beide einfach mit dem Binominalkoeffizient berechnen.

Wieso funktioniert das?

Ich hoffe meine Frage ist verständlich und freue mich über Hilfe!

Comments

EDIT: In Überschrift ein überflüssiges "n" aus dem Wort Binomialkoeffizient entfernt.

Answer 1

In beiden Fällen wir die Anzahl der Möglichkeiten gesucht, k aus n auszuwählen.

Eine Münze wird n=20 mal geworfen. Dabei fällt insgesamt k=12 mal Kopf. Hier werden die Würfe von 1 bis 20 durchnummeriert und 12 Nummern "gezogen".

Aus einer Gruppe von n=10 Leuten werden k=3 herausgesucht. Hier erhalten die Personen die Nummern von 1 bis 10 und es werden 3 "gezogen".

In beiden Fällen ist die Lösung (n über k). im ersten Fall (20 über 12) und im zweitenFall (10 über 3)-