Uneigentliche Integral berechnen (Schwingung) ?

Question

Eine gedämpfte Schwingung ist gegeben durch
die Funktion:

f(x) = sin(x) · e^{− (1/4)x}

^{Berechnen Sie das uneigentliche Integral
∫ f(x) dx. ( 0 bis unendlich)}

^Abbildung:

Answer 1

Berechne erst mal das Integral von 0 bis z, das gibt

(-16cos(z)/17  -4sin(z)/17)e^{-z/4}  +16/17

Für z gegen unendlich geht der erste Summand gegen 0 und dein

Integral ist 16/17.

Answer 2

Die Stammfunktion ist ja ganz einfach ( grins )

lim a −> ∞ [ S ( x ) ] zwischen 0 und a
mit ∞ wird der Term durch das e ^{-1/4*∞} Null.
Es bleibt
- [ 4 * e^{-1/4*0} * ( 4 * cos(0) + sin(0) ] / 17
- 4 * ( 4 + 0 ) / 17
- 16 / 17 = - 0.94

Comments

Kommt mir etwas komisch vor das bei mir  minus 16/17
herauskommt. Auch zeigt die Skizze das das Integral
in einer Periodenlänge positiv ist .
???

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Du hast die Grenzen verkehrt herum eingesetzt.

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Mir ist zwischenzeitlich aufgefallen das es nicht

-16/17 - ( 0 ) heißen muß
sondern
0 - ( -16/17 ) = 16/17

Answer 3

so wird es dann berechnet: