Question

Wie finde ich heraus, ob da unendlich oder eine Zahl raus kommt?

Unser Thema in Mathe ist grad uneigentliche Integrale.

Ich hab bis jetzt nur verstanden, dass der Graph nicht die Achsen schneidet, aber wenn ich die Fläche herausfinden muss, weiß ich gar nicht wie das geht.

Ich hab im Internet nachgeguckt, aber hab da nur Wege mit lim gefunden, aber wir haben das noch gar nicht gemacht und schreiben schon morgen die Klausut dazu.

Eine Aufgabe dazu ist z.B. -4x und ich muss die Fläche von -1 bis -unendlich bestimmen und die Lösung davon ist 2, oder z.B. 2/x und ich muss die Fläche von 1 bis 0 bestimmen und die Lösung davon ist unendlich, oder z.B. -3/\( \sqrt{x} \) und ich muss die Fläche von 1 bis unendlich bestimmen und die Lösung davon ist unendlich, oder z.B. 4/\( \sqrt{x} \) und ich muss die Fläche von 4 bis 0 bestimmen und die Lösung davon ist 16.

Ich hab jetzt viele Aufgaben aufgezählt, damit sie wissen, was für eine Aufgabe ich meine.

Aber ist das nicht eigentlich bei allen unendlich groß.

Das hab ich nicht ganz verstanden.

Answer 1

f(x) = -3/x^(1/2) = -3*x^(-1/2)

->F(x) = -3*x^(1/2)/(1/2) = -6*x(1/2) +C

Damit kannst du integrieren.

Answer 2

Zum Beispiel f(x)=\( \frac{2}{x} \). Berechne zunächst diese Fläche:

berechne also \( \int\limits_{u}^{1} \)(\( \frac{2}{x} \))dx=- 2·ln(u). Wähle jetzt für u eine positive Zahl nahe bei 0, zum Beispiel u=0,0001. Dann ist - 2·ln(0.0001)≈18,42. Mit jeder Ziffer 0 hinter dem Komma wird diese Zahl größer. Wenn u die 0 erreicht, ist die Fläche unendlich groß.