Frage zu unendlich beim grenzwert

Question

Guten tag 
ich habe hier eine aufgabe zu einem uneigentlichen integral und komme so weit auch gut klar damit bis auf einen punkt 

ich habe nun den fall  :  

lim ( t -> ∞)     - 1 * ln(t-1) + ln (t-2)            

habe auch was mehr in der aufgabe jedoch ist das hier der punkt bei dem ich mich nun fragte ob die beiden sich dann gegenseitig aufheben ? also quasi =  0 wird ? 


MfG Michael

Answer 1

mit den Logarithmusregeln kannst du die Terme zusammenfassen:

$$ -\ln(t-1) + \ln(t-2) = \ln \left( \frac{t-2}{t-1} \right) $$

und deinen Grenzwert bestimmen.

Gruß

Comments

ohh man peinlich so etwas zu übersehen ...  vielen dank !

Answer 2

lim t-->∞ - 1 * LN(t-1) + LN(t - 2)

= lim t-->∞ LN(t - 2) - LN(t - 1)

= lim t-->∞ LN((t - 2)/(t - 1))

= lim t-->∞ LN(1 - 1/(t - 1))

Jetzt sollte das klar sein.