Verständnisfrage zum Grenzwert. Unendlich als einseitiger Grenzwert erlaubt?

Question

es heißt ein Grenzwert existiert dann und nur dann wenn der rechtsseitige Grenzwert dem linksseitigen gleich ist.

Wenn man die Funktion 1/x betrachtet.

Dann existiert nur der Grenzwert für x gegen +- unendlich = 0

kann man aber sagen dass für x gegen +0 = unendlich... ein einseitiger Grenzwert vorliegt?

Oder ist es überhaupt kein Grenzwert.

Answer 1

Man betrachten dass ein Grenzwert existiert nur wenn der Grenzwert  ∈ ℝ .

Answer 2

Man spricht bei deinem "Grenzwert von rechts" von einem uneigentlichen einseitigen Grenzwert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Bestimmte_Divergenz

Beachte, dass es sich um " bestimmte Divergenz" und nicht etwa um Konvergenz gegen unendlich handelt. Mehr steht im Link.