Exponentielle Wachstumsprozesse. Beh. Graphen all dieser Exponentailfunktionen haben einen Punkt gemeinsam.

Question

Anja überlegt: exponentielle wachstumsprozesse mit dem anfangswert 1 lassen sich durch exponentailfunktionen f mit f(x) = a^x beschreiben (a>0,a= 1)

haben diese speziellen exponentialfunktionen irgendwelche besonderheiten?

gregor entgegnet: die graphen all dieser exponentailfunktionen haben einen punkt gemeinsam. zeig das gregor recht hat.

b) timo meint aus gregors festellung ergibt sich, dass diede speziellen exponentailfunktionen nur positive werte haben können. begründe timos aussage mithilfe von eigenschaften der exponentailfunktionen.

c) welches monotonieverhalten zeigt eine exponentailfunktion mit f(x)=a^x

Answer 1

f(x)=a^x beschreiben (a>0,a= 1) Das ist ein Übertragungsfehler.

Zwei verschiedene Terme von Exponentialfunktionen dieses Typs  sind a^x und b^x. Nur für x=0 ist a^x=b^x. Dann ist f(x)=1.

Answer 2

Hallo

 die erste Frage ist ja mit f(0)=1 beantwortet. oder mit a⁰=1

b) die Eigenschaft hat auch jede exponentialfkt mit f(x)=B*ax und B>0

eine positive Zahl mit exponent ist immer positiv.

c) a>1 die funktion ist monoton steigend , a<1 die Funktion ist monoton fallend.

Gruß lul