Statistik: Bsp. Erwartungswert der Zufallsvariable X: Gewicht von einer Packung Kaffee?

Question

Hallo:) Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand mit dieser Aufgabe helfen könnte bzw. mir sagen könnte, ob ich es richtig gerechnet habe...

Eine Verpackungsmaschine ist so eingestellt, dass das Gewicht von einer Packung Kaffee einer gleichverteilter Zufallsvariable im Intervall [490; 519]g entspricht.

a)Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufällig gewählten Packung Kaffee weniger als 498 g wiegt.

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufällig gewählten Packung Kaffee genau 514 g wiegt.

c) Welcher Erwartungswert hat die Zufallsvariable X: Gewicht von einer Packung Kaffee?

a -->  498-490/ 519-490 = 0,2758

b --> 514-490/519-490 = 0,827

c -- >490+519/2 = 504,50

Answer 1

Das kann ich nun beantworten! *freu*

Ich bin zwar nicht sehr versiert in Sachen Statistik, aber das kann ich seit neustem!

Eine Verpackungsmaschine ist so eingestellt, dass das Gewicht von einer Packung Kaffee einer gleichverteilter Zufallsvariable im Intervall [490; 519]g entspricht.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine auf [a,b] gleichverteilte Zufallsvariable X in einem Teilintervall [c,d]⊆[a,b] liegt, ist gleich dem Verhältnis der Intervallängen

Der Intervall für "weniger als 498g" liegt bei [490,497]. Der gesamte Intervall ist [490,519]

P(X<489)=(d-c)/(b-a)

P(X<489)=(497-490)/(519-490)

P(X<489)=7/29≈0.24138

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufällig gewählten Packung Kaffee genau 514 g wiegt.

P(X=514)=0

Welcher Erwartungswert hat die Zufallsvariable X: Gewicht von einer Packung Kaffee?

Der Erwartungswert und der Median der stetigen Gleichverteilung sind gleich der Mitte des Intervalls [a,b].

E(X)=(a+b)/2

E(X)=(490+519)/2

E(X)=504.5g≈505g

Comments

Leider ist dir bei a) ein Fehler unterlaufen.

Kleiner 498 kann auch 497.9 bedeuten

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Es kann auch 479.999999999999999999.... sein und weil:

0.99999999999999999999999999....=1  muss man die 498 auch mit in den Intervall integrieren.

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Genau. Man muss damit das Intervall bis 498 nehmen.

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Ist notiert. :) Dann hat der Fragesteller recht.

Answer 2

Eine Verpackungsmaschine ist so eingestellt, dass das Gewicht von einer Packung Kaffee einer gleichverteilter Zufallsvariable im Intervall [490; 519] g entspricht.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufällig gewählten Packung Kaffee weniger als 498 g wiegt.

P(X < 498) = (498 - 490) / (519 - 490) = 0.2759

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufällig gewählten Packung Kaffee genau 514 g wiegt.

P(X = 514) = 0

c) Welcher Erwartungswert hat die Zufallsvariable X: Gewicht von einer Packung Kaffee?

E(X) = 1/2·(490 + 519) = 504.5 g