Anwendung quadratische Funktion: ein Elektronikfirma

Question

Eine Elektronikfirma verkauft im Monat 1000stück eines Bauteils für Hifi-Anlage. Der Preis für ein Bauteil beträgt 10€. Eine Außenministmitarbeiterin vermutet, dass die Firma bei einem geringen Preis mehr Beiteile verkaufen könnte und sowar bei einer Preissenkung von 0,10 Euro pro Stück 20 Bauteile mehr, bei 0.20€ 40 aTeile mehr usw.

Angenommen, die mitarbeiterin hätte Recht, wie groß müsste dann die Preissenkung gewählt werden, damit die Firma möglichst viel Geld für diese Bauteile einnimmt?

Kann man sicher sein, dass in diesem Fall auch der Gewinn, den die Firma mit diesen Bauteile erzielt, an größten ist?

Answer 1

a)
p(x) = - 0.1/20·(x - 1000) + 10 = 15 - 0.005·x

E(x) = p(x)·x = 15·x - 0.005·x^2
E'(x) = 15 - 0.01·x = 0 --> x = 1500

p(1500) = 7.50

Man müsste den Preis von 10 Euro um 2.50 € auf 7.50 € senken.

b)
Der Gewinn muss hier nicht am größten sein.

Comments

Vielen Dank für ihre Antwort, aber ich kann es leider nicht verstehen!

Wie kann man die Funktion So bestimmen?!

Können Sie bitte mir erklären?

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Das ist die Punktsteigungsform der linearen Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Die darf man meiner Meinung nach kennen.

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Die Punkt steigungsform lautet y=m*(x-x_(1))+y_(1). x_(1) und y_(1) sind die Koordinaten des Punktes der gegeben ist und zwar x=1000 Teile bei einem Preis von y=10. Die Steigung ergibt sich daraus, dass man bei 10cent Absenkung des Preises 20 Teile mehr verkaufen kann, also -0,1/20. Jetzt alles in die Punkt steigungsform einsetzen und man erhält die Preis Absatz Funktion.

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Ich habe es jetzt verstanden.

Vielen Dank für ihre Hilfe!