Aufgabe 3 Flugzeug wirft auf Höhe 400m ein Paket ab. Parabel y = -5/v^2 * x^2 + h

Question

Aufgabe:

Wird aus einem Flugzeug in der Höhe h (in \( m \) ) mit der Geschwindigkeit \( \left.v \text { (in } \frac{m}{s}\right) \) ein Gegenstand abgeworfen. so bewegt er sich nätherungsweise auf einer Parabel mit der Gleichung \( y=-\frac{5}{r} x^{2}+h . \)

Dabei bezeichnet \( y \) die Höhe des Kórpers und x die Entfernung von der Abwurfstelle.

a) Ein Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit \( 6 \frac{m}{s} \) und wirft in einer Höhe von \( 400 \,\mathrm{m} \) ein Versorgungspaket ab. In welcher Entfernung von der Abwurfstelle landet das Paket?

b) Löse Teilaufgabe a für eine doppelt so große (1) Höhe, (2) Geschwindigkeit. Was stellst du fest?

 Frage musste erneut gestellt werden,aufgrund Fehler meinerseits

Answer 1

a)

Unter der Prämisse, dass v=Geschwindigkeit darstellt also in \(\frac{m}{s}\) angegeben wird, sollte das wie folgt funktionieren:

y=-(5/v^2)*x^2+h

y=(-5/6^2)*x^2+400

Nun muss die Nullstelle berechnet werden.

y=0

0=(-5/6^2)*x^2+400   |:(-5/6^2)

0=x^2-2880   |+2880

x^2=2880   |±√

x_1,2=24√5≈±53.67m

b)

Versuch die jetzt mal selbst!

Verwende hierfür \(h=800m\) und \(v=12\frac{m}{s}\)

Tipp:

Klicke vielleicht mal bei dem Graphen auf "Edit graph on desmos". Dort kannst du ein bisschen mit den Reglern für \(v\) und \(h\) rumspielen; du hast dort auch eine Kontrollösung.

Grüße

Answer 2

a) Setze v=6 und h=400 in y=-5/v²·x²+h ein und bestimme x in 0=-5/36·x²+400.

Answer 3

gegeben ist       y=  -5/v²  *x² +h         v=  6m/s       h= 400     einsetzen

                         y=  -5/6²  *x² +400      gesucht ist  die Nullstelle

                         0= - 5/36 x² +400    |  +5/36 x³

               5/36 x² =  400                   | * 36/5

                      x²=  2880                   | ±√

                    x_1,2=±53,67

                    A: das Paket landet   ≈ 53,67 m von der Abwurfstelle .