Umfang und Fläche des Kreisringes berechnen

Question

Aufgabe:

Der silberfarbene Rand der Uhr hat einen Flächeninhalt von \( 26,29 \pi \mathrm{cm}^{2} \). Er ist 1,1 \( \mathrm{cm} \) breit.

a) Ermittle die Radien \( r_{1} \) und \( r_{2} !\left(r_{2}<r_{1}\right) \)

b) Wie groß ist der Umfang der silberfarbenen Umrandung?

c) Stelle eine Formel zur Berechnung auf, wenn du für die Breite der Umrandung \( x \) wählst.

d) Nimm für \( x=3 \mathrm{~cm} \) und für \( r_{1}=117 \mathrm{~mm} \) an. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Kreisringes. \( \left(r_{2}<r_{1}\right) \)

Answer 1

r : Innenradius
r + 1.1 : Außenradius

Fi = r^2 * π
Fa = ( r + 1.1 )^2 * π

Fa - Fi = 26.29 * π
( r + 1.1 )^2 * π - r ^2 * π = 26.29 * π | : π
r^2 + 2,2 * r + 1.21 - r^2 = 26.29
2.2 * r + 1.21 = 26.29
2.2 * r = 25.08
r = 11.4

Probe
( 11.4 + 1.1 ) ^2 - 11.4 ^2 = 26.29
156.25 - 129.96 = 26.29

Comments

b.) Das Bild der Uhr ist nicht zu sehen.
Äußerer Umfang
r := ( 11.4 + 1.1 )
U = 2 * r * π = 78.54 cm