Gewinn eines Monopolisten

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1(p1,p2)= 97−46p1+10p2

q2(p1,p2)= 86−10p1−6p2

bestimmt, wobei q1
die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 2 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1,p2) von Preisen für die beiden Güter A und B

, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Answer 1

Nachfrage q für
q1(p1,p2)= 97−46p1+10p2
q2(p1,p2)= 86−10p1−6p2
Kosten K für
K1 = 1 * q1
K2  = 2 * q2

Verkaufserlös
E1 = p1 * q1
E2 = p2 * q2

Gewinn
G1 = E1 - K1
G2 = E2 - K2

Gesamtgewinn = G1 + G2
= ( p1 * q1 - 1 * q1 ) + ( p2 * q2 - 2 * q2 )

=
q1 * ( p1 - 1  ) +
q2 * ( p2 - 2  )

=
( 97−46p1+10p2 ) * ( p1 - 1  ) +
( 86−10p1−6p2 ) * ( p2 - 2  )

partielles Differenzieren

p1 = 1.77
p2 = 7.33

Hier die 3D-Skizze

Kan mal einer nachschauen ob das alles
stimmt.