Lösen Sie die Ergänzungen anhand der PQ-Formel

Question

die unten genannten quadratischen Ergänzungen sollen anhand der PQ Formel gelöst werden..

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a) 1/3x²+2/15x-1/5=0

b) 4x² - x = 7

Comments

Hi,

was willst Du denn machen? Die quadratische Ergänzung, oder die Gleichungen jeweils lösen?

Um die quadratische Ergänzung zu machen arbeitet man vielmehr mit binomischen Formeln und weniger mit der pq-Formel...

Answer 1

Für die Anwendung der pq-Formel muss bei einer quadratischen Gleichung zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. vor dem x²  muss eine 1 stehen und

2. auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Null.

zu a) Gleichung mit 3 multiplizieren (damit vor dem x² eine 1 steht, glücklicherweise ist die rechte Seite bereits auf Null) und pq-Formel anwenden, Ergebnis: x₁ = 3/5 und x₂ = -1

zu b) Gleichung mit 7 subtrahieren, damit auf der rechten Seite eine Null steht. Dann die Gleichung durch 4 teilen, damit vor dem x² eine 1 steht.

Ergibt x² - x/4 - 7/4 = 0 und pq-Formel anwenden und das Ergebnis ermitteln.

Answer 2

Um quadratische Gleichungen mit der pq-Formel zu lösen muss sie zunächst auf die Normalform gebracht werden.

x^2 + px + q = 0

Dann kann die pq-Formel angewendet werden.

a) 

1/3·x² + 2/15·x - 1/5 = 0 
x² + 2/5·x - 3/5 = 0

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q) = -1/5 ± √(1/25 + 15/25) = -1/5 ± 4/5
x1 = -1 
x2 = 3/5

b)

4·x² - x = 7
4·x² - x - 7 = 0
x² - 1/4·x - 7/4 = 0

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q) = 1/8 ± √(1/64 + 112/64) = 1/8 ± √(113/64) = (1 ± √113)/8
x1 = 1.454
x2 = -1.204