Nullstellen mit pq Formel q?

Question

Ich möchte für diese Funktion f(x)=0,75x²-1,5x die Nullstellen berechnen mit der PQ FORMEL
Was setze ich hier für q ein ?

Answer 1

Erst einmal die 0,75  wegbringen !!

0,75 ---> 3/4 !

x²  -  3*4/ 2*3 x = 0

x²  -2x = 0  , nun brauchst du keine P-Q-Formel .x ausklammern →  x( x -2 ) = 0  , ein Produkt ist 0 ,wenn ein

Faktor 0 ist , also x= 0 .

x-2 = 0  , x= 2  !!

Wenn du aber unbedingt mit P-Q  lösen willst ,erhältst du nur eine Lösung , da q =0 ist .

x1,2 =  2/2 ± √(2/2)² -0  = 1 ± √1² =  1 ± 1 ==> x1 =0  und x2 =2 !!

Comments

Ach ich danke dir !!!

Erst einmal die 0,75  wegbringen !!

Das hat bei mir gefehlt ...

DANKE

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"erhältst du nur eine Lösung , da q =0 ist ."

sowohl die Aussage als auch die Begründung ist völlig falsch!

Answer 2

q = 0

Hier wäre aber Ausklammern und Satz vom Nullprodukt deutlich einfacher

f(x) = 0,75x² - 1,5x = 0

x(0.75x - 1.5) = 0

x = 0 oder x = 2

Comments

Hier nochmal mit pq-Formel

0.75·x^2 - 1.5·x = 0

3/4·x^2 - 3/2·x = 0   | * 4/3

x^2 - 2·x = 0   | p = -2 ; q = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = - (-2)/2 ± √(((-2)/2)^2 - 0)   | Diese Zeile würde ich erst nicht mit hinschreiben sondern gleich ausrechnen.

x = 1 ± √(1 - 0)

x1 = 0 ; x2 = 2

Answer 3

Ohne Formel, Wurzel,Taschenrechner:

$$   f(x)=0,75x^2-1,5x$$
$$   f(x)=\frac 34 x²-\frac 64x$$
$$   f(x)=\frac 34  \cdot \frac 43 \cdot x²-\frac 64 \cdot \frac 43 \cdot x$$
$$   f(x)=1 \cdot x²-2 \cdot x$$
$$   f(x)=x \cdot (x-2 )$$
$$   f(x)=(x-0) \cdot (x-2 )$$

Nun liegt die Linearfaktorform vor, aus der die Nullstellen unmittelbar entnehmbar sind.

Comments

Ich möchte für diese Funktion f(x)=0,75x²-1,5x die Nullstellen berechnen mit der PQ FORMEL

Wenn vor dem Ixkwadraht ein Faktor ungleich 1 liegt, muss die allgemeine Lösungsformel angewendet werden - auch als Mitternachtsformel oder abc-Formel bekannt.

Wenn wie hier kein absolutes Glied vorhanden ist, wird dieses mit dem Wert NULL eingesetzt.

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Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Zeilen drei und vier deiner sagenhaften Rechnung?

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Kürzen der Brüche

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Du meinst tatsächlich, dass \(f(x)=0{,}75x^2-1{,}5x=x\cdot(x-2)\) ist?

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Da es um die Nullstellensuche geht, ist f(x)=0 anzunehmen.

Unschönerweise habe ich das nicht angemerkt und umgesetzt.

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aufgehübschte Version:

$$   f(x)=0,75x^2-1,5x$$$$f(x)=0$$
$$   0=\frac 34 x²-\frac 64x \quad   | \quad \cdot \frac 43 $$
$$   0=\frac 34  \cdot \frac 43 \cdot x²-\frac 64 \cdot \frac 43 \cdot x$$
$$   0=1 \cdot x²-2 \cdot x$$
$$  0=x \cdot (x-2 )$$
$$ 0=(x-0) \cdot (x-2 )$$