Lösungmenge bestimmen mit pq-Formel oder quad. Ergänzung

Question

(6)/(5) = (125+x^2)/x^2

Gesucht ist die Lösungsmenge mithilfe der pq Formel oder quadratische Ergänzung ...kann mir einer sagen wie man das berechnet ?

Answer 1

Hi,

(6)/(5) = (125+x²)/x²   |*5*x^2

6x^2 = 625 + 5x^2       |-x^2

x^2 = 625

x = ±25

Nun mach noch die Probe ;). Es braucht außerdem weder pq-Formel noch quadratische Ergänzung.

Grüße

Answer 2

6/5 = (125 + x²)/x²
Erst einmal beide Seiten mit 5 * x² multiplizieren, so dass wir es nicht mehr mit Brüchen zu tun haben
6x² = 5 * (125 + x²)
6x² = 625 + 5x² | -5x²
x² = 625


Nun sieht man, dass
x₁ = 25
und
x₂ = -25
Lösungen dieser Gleichung sind.

Wenn man es denn unbedingt mit der pq-Formel berechnen möchte (oder soll):
x² = 625 | - 625
x² - 625 = 0
x_1,2 = 0 ± √(0 + 625) = 0 ± √625 = ± √625
x₁ = 25
x₂ = -25

Probe:
(125 + 625)/625 = 750/625 = 6/5

Besten Gruß

Answer 3

So Leute und jetzt noch mit quadratischer Ergänzung:

...

x² - 625 = 0

x² + 0*x - 625 = 0

x² + 0*x + (0/2)^2 - 0/4 - 625 = 0

(x +0/2)² - 25² = 0

x² - 25² = 0

(x - 25) * (x + 25) = 0

x - 25 = 0   oder   x + 25 = 0

x = 25   oder   x = -25.