Nullstellen berechnen mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung

Question

Wie berechne ich bei dieser Aufgabe die Nullstellen:

2x^2-3x+8=0

Könntet ihr mir das bitte erklären, wie das mit der p-q Formel oder der quadratischen Ergänzung geht ?:)

Answer 1

pq-Formel: Teile die Gleichung zuerst durch 2. Dann kannst du die Formel anwenden.

quadrat. E:

2x^2-3x+8=0

2*(x^2-1,5x+0,75^2-0,75^2)=-8

(x-0,75)^2-0.75^2= -4

(x-0,75^2)= -3,4375

Die Gleichung hat keine reelle Lösung, weil man aus negativen Zahlen  keine Wurzel ziehen kann.

Answer 2

zur pq-Formel:

2x²-3x+8=0  | : 2

x² - 3/2·x + 4 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 3/2 ; q = 4

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)  ,  wenn Term unter Wurzel ≥ 0

      = 3/4 ± \(\sqrt{9/16 - 4}\)

keine Lösung, weil der Term unter der Wurzel negativ ist.

Gruß Wolfgang

Answer 3

   Normalform

       x  ²  -  p  x  +  q  =  0      (  1a  )

        p  =  3/2  ;  q  =  4     (  1b  )

      Und jetzt der Satz von Vieta:

     p  =  2  Re  (  z0  )  =  3/2  ===>  Re  (  z0  )  =  3/4     (  2a  )

     q  =  |  z0  |  ²  =  4  ===>  |  z0  | =  2      (  2b  )