Nullstellen mit pq-Formel oder quadratische Ergänzung?

Question

ich soll diese Aufgabe lösen : x^2+2x-4=0

Mit der p-q formel geht das nicht, da mann die Wurzel aus 5 nicht ziehen kann. Wie wende ich hier die quadratische Ergänzung an?

:)

Answer 1

Mit der pq-Formel geht das nicht, da man die Wurzel aus 5 nicht ziehen kann.

Mit der pq-Formel geht das wunderbar und die Wurzel aus 5 kann man auch stehen lassen!

Answer 2

Bis Grad 4 gibt es immer exakte explizite Lösungsformeln:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

man kann beliebig viele Dezimalstellen ausrechnen, oder die Wurzel stehen lassen. Bei komplexen Zahlen kann man auch negative Wurzeln berechnen.

Nun zur Wurzel(5)=sqrt(5)=5^{1/2}=pow(5,0.5)=e^{log[5]/2}=exp(log[5]/2)=A002163

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Diese mathematische Konstante A002163 ist eine der bekanntesten überhaupt.

Wie im Bild zu sehen kann man sich 20 Mio. Stellen herunterladen.

Aktueller Weltrekord liegt bei 1 Bio. = 10^12  Stellen ( Ron Watkins & Alexander J. Yee in 36,4 Stunden)

Hinweis: p-q -Formel funktioniert immer!

x1,2=-1±√5 reicht

 "Ergänzungen" oder Umformungen wie

(x+1)^2=5 sind nicht nötig!

Answer 3

x_1,2 = -1 ±√5  

also ungefähr 1,236  und  -3,236

Answer 4

Die quadratische Ergänzung ist das Quadrat der halben Vorzahl von x, also 1. Ich muss also 1 addieren und gleich wieder subtrahieren: x²+2x+1-1-4=0 oder (x+1)²-5=0. Daraus wird nach Addition von 5 auf beiden Seiten und anschließendes Wurzelziehen x+1=±√5. Da ist sie wieder, die √5!