Hallo,
Nullstellen bestimmen bedeutet doch, den Wert x zu berechnen, für den der Funktionswert s=0 ist.
\( \frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=s\)
Also muss folgende Gleichung gelöst werden:
\( \frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=0~~~~|\cdot \frac2g\)
\( x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\dfrac{2s_0}{g}=0\)
\( x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\left(\dfrac{v}{g}\right)^2- \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 +\dfrac{2s_0}{g}=0\)
\(\left( x+\dfrac{v}{g}\right)^2 = \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}\)
\(x+\dfrac{v}{g}=\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}\)
\(x=-\dfrac{v}{g}\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}\)
☺
PS:
Die Ausgangsgleichung ist das Weg-Zeit-Gesetz für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen und wird eigentlich mit der Variablen t geschrieben.
\( s(t)=\frac{1}{2} gt^2+vt+s_0\)
