Nullstellen berechnen ohne Hilfsmittel

Question

Aufgabe: Nullstellen von 4/5*x^5+4*x^4+4*x^3

Problem/Ansatz:

Ich weiß bereits, dass meine Lösung nicht richtig ist, finde den Fehler aber nicht...

4/5*x^5+4*x^4+4*x^3=0

x^3(4/5x^2+4*x+4)

x=3

4/5*x^2+4*x+4=0

x^2+5*x+4

x^2+5*x+25/4-25/4+4

(x+5/2)^2-25/4+4
(x+5/2)^2=9/4

x+5/2=3/2                v.                 x+5/2=-3/2

x=-1                                             x=-4

--> x=0

--> x=-1

--> x=-4

soweit ich weiß sind die richtige Lösungen: -3,62   v.            -1,38         v.           0

Answer 1

4/5*x^5+4*x^^ 4+4*x^3=0


x^3(4/5x^2+4*x+4)  = 0

<=>  x^3 = 0 oder     4/5x^2+4*x+4  = 0

 <=>  x = 0 oder     4/5x^2+4*x+4  = 0

 <=>  x = 0 oder     x^2+5*x+5  = 0 

Die letzte 4 muss eine 5 sein, dann klappt es !

Answer 2

4/5*x^{5}+4*x^{4}+4*x^{3} = 0   |   *5/4

x^{5}+5*x^{4}+5*x^{3} = 0

x^{3} * (x^{2}+5*x+5) = 0

x=0 oder x^{2}+5*x+5 = 0

...