Exrempunkte ohne Hilfsmittel berechnen

Question

Aufgabe:

f(x)= 4/5*x^5+4*x^4+4*x^3

f'(x)= 4*x^4+16*x^3+12*x^2

Problem/Ansatz:

f'(x)=0

4*x^4+16*x^3+12*x^2=0

4*x^2(x^2+4*x+3*x)=0

und nun?

LG

Answer 1

4*x^2(x^2+4*x+3)=0

kein x mehr bei der 3.

Dann sind die Lösungen x=0 und in der

Klammer das geht mit der pq-Formel.

Answer 2

Statt

4*x^{2} * (x^{2}+4*x+3*x) = 0 

muss es

4*x^{2} * (x^{2}+4*x+3) = 0

heißen. Dann geht es mit

x=0 oder x^{2}+4*x+3 = 0

weiter.

Answer 3

Aloha :)

$$f(x)=\frac{4}{5}x^5+4x^4+4x^3$$$$f'(x)=4x^4+16x^3+12x^2=4x^2(x^2+4x+3)=4x^2(x+3)(x+1)$$Wegen \(3+1=4\) und \(3\cdot1=3\) konnte man die Faktorisierung der Parabel sofort hinschreiben. Die kritischen Punkte sind daher:$$x_1=0\quad;\quad x_2=-3\quad;\quad x_3=-1$$