Tja; da gibt es eine fair swearing, wie wir Runaways sagen - eine Verschwörung internationalen Ausmaßes.
Sämtliche Mathe-und Physikprofessoren waren bzw. sind sich einig, dass man die dummen Studiosi im Unklaren lassen solle, wie man mittels Funktionenteorie ( FT ) eine inverse Fouriertransformation löst. Manchmal steht dann da
" Wie man leicht sieht "
Auch ich habe es mir schließlich im 5. Semester selber beigebracht ...
Vielleicht hat aber doch der Eklat um das sog. " Abdecker-oder Zuhälterverfahren " etwas Bewegung in die verhärteten Fronten gebracht .
Jeden Falls ich erhielt seiner ( oder meiner? ) Zeit noch vom Herrn Professor eine sehr ernste Abmahnung für mein Statement, Residuen seien
" weiter nichts als Ableitungen des Integralkerns "
Ich wurde beschieden, meine Kommilitonen dürften solches auf keinen Fall hören ...
Der Residuensatz fordert dich also auf, sämtliche Pole innerhalb des Kreises zu suchen als da sind
z1;2 = ( -/+1 ) ( 1 )
( Ach fällt mir eben grad auf; er meint nicht den Cauchysatz, somdern den Residuensatz . )
Wir haben einfache Pole; die Residuen sind
cos ( Pi z )
( 1 / 2Pi i ) $ --------------------- ( 2 )
z - z1;2
Ich kann dir nur raten: Besorge dir ein gutes FT-Buch ( Knoppbändchen; Cartan; Mc Lachlan ) ; und schau dir mal die Cauchysche Integralformel an. Für einfache Pole ist ihre Aussage besonders einfach:
" Das Residuum ist gleich dem Wert des Integralkerns an dwer Polstelle. "
Die beiden Integralkerne sind
G ( z ; -/+ 1 ) = cos ( Pi z ) / ( z -/+1 ) ( 3 )
( Die o.e. seltsame Bezeichnung als Abdecker-bzw. Zuhälterverfahren im Zusammenhang mit der ===> Teilbruchzerlegung rührt ja gerade daher, dass du den Kern bekommst, indem du alles mit der Hand " abdeckst bzw. zuhältst " , was singulär wird. )
( 1/ 2 Pi i ) $ = G ( - 1 ; - 1 ) + G ( 1 ; 1 ) = ( 4a )
= 1/2 cos ( Pi ) ( - 1 + 1 ) = 0 ( 4b )
Im Wesentlichen macht sich hier bemerkbar, dass cos ( - Pi ) = cos ( + Pi )
