Polynomfunktionen Symmetriebestimmung

Question

Potenzfunktion 3 Grades

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

-x^3 + 1

Bisher dachte ich hier zum Beispiel, das diese Funktion keine Symmetrie zur Y-Achse besitzt.

Da meines Wissens muss bei der Potenzfunktion 3 Grades die Potenzfunktion so aussehen damit diese eine Punktsymmetrie besitzt:
y = ax^3 + cx + d (z.B. y=x^3 + x +4)

oder

y = ax^3 + cx  (z.B. y=x^3 + x)

x^3 und x^1 muss vorhanden sein da beide ungerade exponenten und nur dann ist die Potenzfunktion punktsymmetrisch.

Stimmt das oder reicht es wenn nur x^3 vorkommt und keine Potenz mit einem geraden Exponent also hier x^2 vorkommt um eine punktsymmetrie hervorzurufen?

Also ist

y = -x^3 + 1

Auch punktsymmetrisch nur weil ein ungerader Exponent vorkommt und keine gerade Exponenten?

Answer 1

Also ist

y = -x^3 + 1




Auch punktsymmetrisch nur weil ein ungerader Exponent vorkommt und keine gerade Exponenten?

Und zwar zum Punkt (0;1).

Answer 2

Hallo -x^3+1 ist nicht punktsymmetrisch zu 0, aber da es ja die um 1 nach oben verschobene Funktion -x^3 ist ist die Fkt punktsymmetrisch zum Punkt (0,1)

Gruß lul

Comments

1. Es ist aber immer noch eine korrekte Aussage zu sagen die Funktion ist punktsymmetrisch zur Y-Achse weil (0|1) immer noch auf der Y-Achse liegt richtig?`

2. Das heißt eine Polynomfunktion ist punktsymmetrisch oder achsensymmetrisch solange nur ungerade oder nur gerade exponenten vorkommen und da ist es egal, ob zum beispiel hier in der Polynomfunktion 3 Grades das cx^1 fehlt. Richtig?

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punktsymmetrisch zur Y-Achse

punktsymmetrisch zu einer Achse geht schon mal gar nicht. Das wäre sowas wie ein schwarzer Schimmel bei Pferden.

punktsymmetrisch kann etwas nur zu einem PUNKT sein, wie der Name ja bereits sagt.

Und bevor du fragst. Auch eine Achsensymmetrie zum Ursprung gibt es nicht.

Answer 3

Hast du nur gerade Potenzen von x ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

Hast du nur ungerade Potenzen von x ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Hat man gerade und ungerade Potenzen von x hat die Funktion keine der obigen Symmetrien.

Punktsymmetrisch ist also

f(x) = ax + bx^3 + cx^5 + dx^7 + ...

Achsensymmetrisch ist also

f(x) = a + bx^2 + cx^4 + dx^6 + ...

Die Funktion y = - x^3 + 1 hat keine der obigen Symmetrien. Sie wäre punktsymmetrisch zum Punkt (0|1). Das wird aber im Rahmen einer Kurvendiskussion nicht standardmäßig untersucht.