Stammfunktionen und ihre Funktionen

Question

Jede Stammfunktion einer Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion.

Jede Stammfunktion einer Polynomfunktion ist eine Polynomfunktion.

Jede Stammfunktion einer rationalen Funktion ist eine rationale Funktion.

Jede Stammfunktion einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.

Jede Stammfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion.

Ich muss jeweils argumentieren, warum die Aussage richtig/falsch ist, habe bei diesem Beispiel jedoch keinerlei Anhaltspunkte.

Könnte mir jemand diese Aussagen jeweils begründen?

 

Comments

1. Falsch weil z.B. f(x)=x^2 -> F(x) = x^3 /3 +c . Wegen dem +c ist es somit keine Potenzfunktion mehr. 

2. Richtig

3. Falsch, weil von f(x) = 1/x -> F(x) = ln(x). 

4. Falsch wegen z.B. e^{x^2}

5. Falsch, das ergibt eine quadratische Funktion

Answer 1

Die ersten beiden Sätze sind richtig, weil die Stammfunktion einer Potenz das k-Fache einer Potenz ist. Der dritte Satz ist richtig nach der Quotientenregel.

Wenn x im Exponenten steht, lässt sich der Funktionsterm auch als Potenz von e schreiben. Nur die Ableitung einer e-Funktion ist eine e-Funktion.

Der letzte Satz ist falsch, denn eine Stammfunktion einer linearen Funktion ist eine quadratische Funktion