hallo :-)
Ich komme nicht weiter bei folgender Aufgabe:
Es sei $$ \mathbb{P} $$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf $$ ( \mathbb{R}, B( \mathbb{R} )) $$ mit stetiger Verteilungsfunktion $$F$$.
Zu zeigen ist, dass $$ \int F d \mathbb{P} = \frac{1}{2} $$
Mein Ansatz ist:
$$ \int_{ \mathbb{R}} F(x) d \mathbb{P} (x) = \int_{ \mathbb{R}} \int_{ \mathbb{R}} \mathbb{1} _{(- \infty , x]} (y) d \mathbb{P} (y) d \mathbb{P} (x) = \int_{ \mathbb{R}} \int_{ \mathbb{R}} \mathbb{1} _{(- \infty , x]} (y) d \mathbb{P} (x) d \mathbb{P} (y) $$
Habe also nur den Satz von Tonelli angewendet. Ich probiere schon eine Weile rum..wie komme ich auf 1/2 ? :-O
für jegliche Tipps :-)
Liebe Grüße
