Stammfunktion bilden für sin(pi/2 * x)

Question

Ich benötige Hilfe für die Funktion g(x). Könnte mir jemand sagen wie ich davon die Stammfunktion bilde ? Welche Regeln muss ich anwenden?

$$ g(x) = sin(\frac{π}{2}·x) $$

Freue mich über Antworten.

Liebe Grüße euer Max

Answer 1

Hi,

$$\int \sin(ax) \; dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + c$$

Bei uns mit \(a = \frac{\pi}{2}\) dann eben

$$G(x) = -\frac{2}{\pi} \cos(\frac{\pi}{2}x) + c$$

Grüße

Comments

Danke, für die rasche Antwort! Und das gilt immer?

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So gut wie. Das ist eine Standard Integration für Funktionen dieser Form

sin(ax) cos(ax)

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Für den Sinus schon.

Wenn Du den Cosinus integrierst, achte darauf, dass kein negatives Vorzeichen ansteht. Sonst aber gleiches Prinzip.

Answer 2

Bedenke die Kettenregel:

wenn der Integrand was mit sin ist, dann muss ja eine Stammfunktion was mit cos sein;

denn cos ' (x) = - sin( x) .

Und wenn bei dem x noch ein Faktor steht, schlägt die Kettenregel zu

cos ( k*x) '  =  - k *   sin ( kx)

Hier ist   k= pi/2  also gibt schon mal

cos ( pi/2  * x ) '   = - pi/2 *  sin( pi/2  * x )

Nun den Kehrwert von dem  -pi/2 Faktor vor den cos stellen und du hast

-2/pi * cos ( pi/2 * x)   als eine mögliche Stammfunktion.