Gleichung umstellen --> negativer Exponent Hintergrund

Question

ich habe folgende Gleichung gegeben und will den (K/N) Term von der linken auf die rechte Seite bringen. Warum wird das Alpha dann negativ?

$$\frac { s }{ \delta } { \left( \frac { K }{ N } \right) }^{ \alpha }=\frac { K }{ N }$$

$$\frac { s }{ \delta } ={ \left( \frac { K }{ N } \right) }^{ 1-\alpha }$$

Danke und lg

MatheJoe

Answer 1

s/d·(K/N)^a = K/N   | ·(K/N)^-a

s/d·(K/N)^a·(K/N)^-a = K/N·(K/N)^-a

Nun gilt aber aⁿ * a^-n = a^{n - n} = a⁰ = 1

s/d·1 = (K/N)¹·(K/N)^-a

s/d = (K/N)^{1 - a}

Comments

Manchmal könnte es so einfach sein ;) !

Answer 2

Es wurde auf beiden Seiten durch (K/N)^α dividiert.

Es gilt:

a/a^b = a¹/a^b = a^1-b

Answer 3

Schrittweise
K ^a / N ^a = K ¹ / N ¹  | * N ^a
K ^a = K ¹ * N ^a  / N ¹  | * K ^-a
1 = K ¹ * K  ^-a / ( N ¹ * N ^-a )

1 = K ^1-a / N ^1-a
1 muß noch ersetzt werden durch s/d