Gleichung umstellen --> negativer Exponent Hintergrund

Question

ich habe folgende Gleichung gegeben und will den (K/N) Term von der linken auf die rechte Seite bringen. Warum wird das Alpha dann negativ?

$$\frac { s }{ \delta  } { \left( \frac { K }{ N }  \right)  }^{ \alpha  }=\frac { K }{ N } $$

$$\frac { s }{ \delta  } ={ \left( \frac { K }{ N }  \right)  }^{ 1-\alpha  }$$

Danke und lg

MatheJoe

Answer 1

s/d·(K/N)^a = K/N   | ·(K/N)^{-a}

s/d·(K/N)^a·(K/N)^{-a} = K/N·(K/N)^{-a}

Nun gilt aber a^n * a^{-n} = a^{n - n} = a^0 = 1

s/d·1 = (K/N)^1·(K/N)^{-a}

s/d = (K/N)^{1 - a}

Comments

Manchmal könnte es so einfach sein ;) !

Answer 2

Es wurde auf beiden Seiten durch (K/N)^α dividiert.

Es gilt:

a/a^b = a^1/a^b = a^{1-b}

Answer 3

Schrittweise
K ^a / N ^a = K ^1 / N ^1  | * N ^a
K ^a = K ^1 * N ^a  / N ^1  | * K ^{-a}
1 = K ^1 * K  ^{-a} / ( N ^1 * N ^{-a} )

1 = K ^{1-a} / N ^{1-a}
1 muß noch ersetzt werden durch s/d