negativer Exponent Gleichung

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Definitions- und die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen ( G= ℝ).

(x + 7)^-5 = 0.00001

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist simpel. x+7=10 und dies ist x=3

Jedoch verstehe ich dieses Prinzip nicht. ich dachte wenn der Exponent negativ ist nehme ich das unter dem Bruch? kann mir jemand die Logik hier erklären? :D

Answer 1

Aloha :)

Du liegst schon richtig. Ein Faktor springt über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt. Daher würde ich einfach die Kehrwerte nehmen:$$\left.(x+7)^{-5}=0,00001\quad\right|10^{-5}=0,00001$$$$\left.(x+7)^{-5}=10^{-5}\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.(x+7)^5=10^5\quad\right|\sqrt[5]{\cdots}$$$$\left.x+7=10\quad\right|-7$$$$x=3$$