Eine Parabelförmige Bogenbrücke wird beschrieben durch die Funktion -1/200x^2+x-20.

Question

a) Berechne die Nulstellen
b)Bestimme den Scheitelpunkt

Answer 1

$$\text{Ansatz-Nullstellen}\\-\frac{1}{200}\cdot x^2+x-20=0\\x^2-200x+4000=0\\{x}_{1/2}=\frac{200}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{200}{2}\right)^2-4000}\\{x}_{1/2}=100\pm\sqrt{10000-4000}\\{x}_{1}\approx 177,46\\{x}_{2}\approx 22,54\\\text{Ansatz Scheitelpunkt: Extrempunkt}\\\text{notw. Bed}\\f'(x)=0\\f'(x)=-\frac{2}{200}\cdot x+1\\-\frac{2}{200}\cdot x+1=0\\x=100\\S(100/30)$$

Gruß

Smitty

Comments

Ich vermute, dass das Ableiten nicht bekannt ist.

Sieht gefühlt nach Realschule aus = quadrat. Ergänzen :)

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Hallo Smitty,

x1 = 177.46
x2 = 22.54
Der Scheitelpunkt einer Parabel ist immer
in der Mitte der Nullstellen
xs = ( 177.46 + 22.54 ) / 2 = 100

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"Jetzt könnte man sich fragen, wenn wir Parabeln haben, wo der Scheitelpunkt ist und das kann ich dir sagen, denn bei Quadratischen Funktionen ist eines immer klar, die Extremstelle ist bei \(-\frac{b}{2a}\), falls du auch nicht viel weißt, präg dir eins bitte ein: \(-\frac{b}{2a}\) wird die Extremstelle sein.

x_E=-1/(2*(-1/200))=100

f(100)=(-1/200)*100^2+100-20

f(100)=30

S(100,30)

Answer 2

-1/200 x^2+x-20=0

x^2-200x+4000 =0

pq-Formel:

x_(1,2)= 100±√(100^2-4000) = 100±√6000

Scheitel:

-1/200(x^2-200x+100^2-100^2)-20 = -1/200*(x-100)^2 +30

---> S(100/30)