Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein?

Question

An einer stark besuchten Universität für Wirtschaftswissenschaften müssen sich die Studierenden eines Bachelorstudiums anhand eines Online Anmeldeverfahrens für ihre Kurse anmelden. Um einen Platz zu erhalten, müssen die Studierenden Punkte auf ihre präferierten Kurse setzen. Der Erwartungswert der gesetzten Punkte ist unbekannt. Die Studierenden wissen jedoch, dass die Anzahl an gesetzten Punkte normalverteilt ist mit einer Varianz von 1521. Nun soll durch eine Stichprobe ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der gesetzten Punkte gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 35 sein soll.
Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein?

Answer 1

Ich habe die Formel durch kurze Recherche im Internet gefunden:$$M⩾\left(\frac{2\sigma\cdot c_1-\frac{a}{2}}{L}\right)^2$$ Ich bin zwar kein Experte auf dem Gebiet, aber die Standardabweichung kannst du ja aus der Varianz berechnen \(\sigma=\sqrt{1521}=39\). \(L\) ist die Länge deines Konfidenzintervalls, die ja nicht kleiner als \(35\) sein soll. Dein Konfindenzniveau soll bei \(0.95\) liegen. Das \(C_1\) ist entweder ein Wert aus der Normalverteilung oder aus der Studentschen t-Verteilung. Also nochmal zum rekapitulieren, wir haben die Formel und folgende Werte:

σ=39

α=0.95

L ≤ 35

c₁ weiß ich leider nicht, kannst du das vielleicht ableiten?

Viel Erfolg; lass mich unbedingt wissen, ob du es geschafft hast, oder wie du, wenn du es geschafft hast, darauf gekommen bist, den Wert für \(C_1\) zu bestimmen!

Comments

Vielleicht war ich erfolgreich?$$c_1=\Phi^{-1}\left(\frac{1+\alpha}{2}\right)$$ Daraus kann man folgern:$$c_1=\Phi^{-1}\left(\frac{1+0.85}{2}\right)$$ Jetzt stellt sich noch die Frage, wie ich das berechne. Hatte noch nix am Hut mit inversen Normalverteilungen, du vielleicht?

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Ich habs, das nennt man \(z\)-Werte, da gibt es auch Tabellen für.

Ich denke, dass unser gesuchte Wert \(1.960\) ist. Jetzt wirds spannend:$$M⩾\left(\frac{2\cdot 39  \cdot 1.960-\frac{0.95}{2}}{35}\right)^2$$ Ich komme da für \(M\) auf \(18.961\), also braucht man einen Stichprobenumfang von 19 Personen?

Stimmt das?

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Stimmt leider nicht =/

vielen dank aber für deine Bemühungen.

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Kannst du irgendwas mit der Formel anfangen? Wie lautet die Lösung?

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Die Formel stimmt. Und du hast auch alles richtig eingefügt bis auf das α, denn für ein 95%-Konfidenzintervall ist α = 0.05

M = 19.07318451    => 20 Personen Stichprobenumfang