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folgende Punkte sind gegeben:

P(1/2) Q(4/5)

Wie stelle ich daraus jetzt die Exponentialfunktion auf ?

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f(x) = a*b^x

f(1)= 2

f(4) =5

2= a*b^1 --> b= 2/a

5= a*b^4 = a*(2/a)^4 = 2^4/a^3

a^3= 16/5

a = (16/5)^{1/3}

b= 2/(16/5)^{1/3}

f(x) = ...

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Ansatz f(x)=a·ekx

Punkte einsetzen P(1/2) Q(4/5)

(1) 2=a·ek

(2) 5=a·e4k

Dividieren (2)/(1):

2,5=e3k.Damit k berechnen und in (1) einsetzen. Dann a berechnen.

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Ohne Gleichungssystem :

f(x)  =  y_(P)·(y_(Q)/y_(P))(x-x_(P))/(x_(Q)-x_(P))

ergibt hier  f(x) = 2·2,5(x-1)/3

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