Exponentialfunktion aufstellen

Question

folgende Punkte sind gegeben:

P(1/2) Q(4/5)

Wie stelle ich daraus jetzt die Exponentialfunktion auf ?

Answer 1

f(x) = a*b^x

f(1)= 2

f(4) =5

2= a*b^1 --> b= 2/a

5= a*b^4 = a*(2/a)^4 = 2^4/a^3

a^3= 16/5

a = (16/5)^{1/3}

b= 2/(16/5)^{1/3}

f(x) = ...

Answer 2

Ansatz f(x)=a·e^kx

Punkte einsetzen P(1/2) Q(4/5)

(1) 2=a·e^k

(2) 5=a·e^4k

^{Dividieren (2)/(1):}

2,5=e^3k.Damit k berechnen und in (1) einsetzen. Dann a berechnen.

Comments

Ohne Gleichungssystem :

f(x)  =  y_(P)·(y_(Q)/y_(P))^{(x-x_(P))/(x_(Q)-x_(P))}

ergibt hier  f(x) = 2·2,5^(x-1)/3