Gliedweises Ableiten Aufgabe

Question

das ist meine Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir nur bei dieser Aufgabe helfen:

Zeigen Sie durch gliedweises Ableiten, dass cosh(t)´= sinh(t) und sinh(t)´= cosh(t) mit t ∈ ℝ.

Liebe Grüße

Comments

Gemeint ist, Du sollst die Potenzreihen für die Funktionen hinschreiben und die dann Glied für Glied ableiten. Du weisst, was die Glieder einer Reihe sind?

Answer 1

f(t) = COSH(t) = e^t/2 + e^{-t}/2

f'(t) = e^t/2 - e^{t}/2 = SINH(t)

Comments

f(t) = COSH(t) = ∑ (n = 0 bis ∞) (t^{2·n}/(2·n)!)

f'(t) = ∑ (n = 0 bis ∞) (2·n·t^{2·n - 1}/(2·n)!)

f'(t) = ∑ (n = 0 bis ∞) (t^{2·n - 1}/(2·n - 1)!)

f'(t) = ∑ (n = 1 bis ∞) (t^{2·n - 1}/(2·n - 1)!) + 0

f'(t) = ∑ (n = 0 bis ∞) (t^{2·n + 1}/(2·n + 1)!) = SINH(t)

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Ich versteh nicht den ganz den Schritt deiner Indexverschiebung.

Für n=0:

t^-1/-1 steht doch dann da statt +0 oder überseh ich gerade etwas?