Ableitungsfunktion mit Differenzenquotient

Question

Bestimme die Funktionsgleichung von f’ und f“

 1a) f(x)=3x^2

1b) f(x)= -5x^2+2x

Answer 1

1a) f(x)=3x². Laut Überschrift soll nicht nach Ableitungsregeln sondern durch Rückgriff auf den DQ abgeleitet werden.

DQ=(3(x+h)²-3x²)/h=3·((x+h)²-x²)/h=3·(x²+2xh+h²-x²)/h=3·(2xh+h²)/h=3·(2x+h). Und für h=0 ist das 3·2x=6x

Comments

1b) f(x)= -5x²+2x

DQ=(-5(x+h)²+2(x+h)-( -5x²+2x))/h=(-5(x²+2hx+h²)+2x+2h+5x²-2x)/h=(-10xh-5h2+2h)/h=-10x-5h+2. Und für h=0 ist das -10x+2.