Differenzenquotient Ableitungsfunktion

Question

(**0,5 = Wurzel) f(x) = x**0,5 + x ; x ∈ [0; 4] _rechtsseitig

a) Ab welcher Stelle x₀ ist die Funktion einseitig ableitbar?

b) In welchem Punkt hat der Graph von f die Steigung m_t = 3/2 ?

c) Geben sie die Gleichung den Tangente in x₀ = 1 an

d) Zeichnen sie alle Graphen in ein Koordinatensystem

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Comments

Also ist die Funktion

$$f(x)=\sqrt{x}+x $$ oder wie?

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Ja genau, ich wusste bloß nicht wie das Zeichen geht, deshalb hab ich es geschrieben wie in Python

Answer 1

f(x) = √x + x

a)

Die Funktion ist für x < 0 nicht definiert und damit dort auch nicht ableitbar.

Ab x0 = 0 existiert der rechtsseitige Grenzwert des Differentialquotienten und damit ist sie dort rechtsseitig ableitbar.

b)

f'(x) = 1/(2·√x) + 1 = 3/2
1/(2·√x) = 1/2
2·√x = 2
√x = 1
x = 1

c)

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1)

t(x) = 3/2 * (x - 1) + 2 = 3/2 * x + 1/2

d)

~plot~ sqrt(x)+x;1/(2*sqrt(x))+1;3/2*x+1/2;[[0|4|0|3]] ~plot~