Sei G ⊂ R2 offen und f: G → R2 definiert durch
f : (x, y) → (u, v) = (x (1-y), xy).
a) Bestimmen Sie das Bild f(G) im Fall G=R2. Skizzieren Sie dazu die Bilder der Geraden x= const. und y=const.
in der (u,v)- Ebene. Ist f in diesem Fall ein Diffeomorphismus?
b) Geben Sie die bzgl. ⊂ größte offene Menge G0 ⊂ R2 an, so dass f : G0 → R2 ein lokaler Diffeomorphismus ist.
c) Begründen Sie, dass f: G0 → f (G0) ein Diffeomorphismus ist. Verifizieren Sie die Beziegung zwischen den Jacobi
Matrizen J f (x) -1= J f-1 (f(x)) x ∈ G0
Bitte um Lösungsweg mit ein paar kleinen Erklärungen.
