Winkel errechnen im Dreieck

Question

Es gilt zu beweisen, dass im rechtwinkligen Dreieck ABC: die Strecken AD und DE gleich lang sind. Außerdem gelten folgende Bedingungen:

-B ist der Scheitel des rechten Winkels

- |BC| < |AB|

-der Kreis k um B mit dem Radius der Länge von |BC| schneidet die hypotenuse in C und E.

-Die in E an k gelegte Tangente schneidet die Kathete (Strecke) AB in D

Answer 1

Wegen des Kreises ist CEB gleichschenklig mit beiden

Basiswinkeln der Größe γ.

Das Dreieck EDB ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei E

 (Tangente ! ) . Also ist im Dreieck EAD der Innenwinkel bei E

gleich 180° - 90° - γ = 90° - γ

Der Innenwinkel bei A ist gleich α im Dreieck ABC und das ist

90° - γ, da das Dreieck rechtwinklig ist.

Also sind im Dreieck EAD die Innenwinkel bei E und A gleich groß,

und deshalb ist es gleichschenklig, also |ED| = |DA|.    q.e.d.