Eine Unternehmung hat 2000 Mitarbeiter mit einem durchschnittlichen Jahreslohn von 40000Euro. Die Zufallsvariable X sei der vom Unternehmen erwirtschaftete Jahresüberschuss, bevor die Zahlung der Löhne abgezogen wurde. Dies ist eine Zufallsvariable da dieser von zahlreichen Faktoren beeinflusst wird, welche am Anfang des Jahres nicht abzusehen sind.
Der Gewinn G= X-2000*40000
ist demnach ebenfalls risikobehaftet. Es sei E(X)=112 Mio Euro und Var(X)=Var(G)
a.) Ermitteln sie den Erwartungswert des Gewinns.
b.) Nun werde folgendes Beteiligungsmodell betrachtet: Jeder Arbeiter bekommt einen um 10% gekürzten Fixlohn, dafür aber 20% des Überschusses, der nach Zahlung des Fixlohnbestandteils übrigbleibt. Berechnen Sie nun den Gewinnerwartungswert und die Gewinnvarianz.
Vergleichen Sie insbesondere die in a.) und b.) ermittelten Varianzen.