Determinanten via Sarrus?

Question

Zeige Sie, dass

           (a^2) +1     a*b          a*c

det (    a*b            (b^2)+1    b*c           )    =  a^2 + b^2 + c^2 + 1

           a*c             b*c          (c^2)+1

Rechnet man hier mit Sarrus? Ich kam via Sarrus damit nicht drauf.

Comments

Schau mal hier: https://www.cyber-sicherheit.online/2018/02/14/mathjax-matrizen-generator/

Ich habe einen Matrizen-Generator geschrieben, der die Darstellung erleichtert:

$$\det\left|\begin{matrix}a^2+1&a*b&a*c\\a*b&b^2+1&b*c\\a*c&b*c&c^2+1\end{matrix}\right|=a^2+b^2+c^2+1$$

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Du musst übrigens nicht mit der Regel von Sarrus arbeiten. Falls Du Determinanten-Berechnung üben willst:

https://www.cyber-sicherheit.online/determinantenberechnung/?1%2C2%2C-3%2C4%2A0%2C1%2C1%2C0%2A-2%2C2%2F7%2C9%2C1%2A1%2F4%2C2%2F11%2C0%2C1%2A

Einfach die gewünschte Matrix eintragen und "los geht's" ;)

Answer 1

Hallo

Rechnet man hier mit Sarrus?  ->JA

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Answer 2

(a^2 + 1)·(b^2 + 1)·(c^2 + 1) + (a·b)·(b·c)·(a·c) + (a·c)·(a·b)·(b·c) - (a·c)·(b^2 + 1)·(a·c) - (b·c)·(b·c)·(a^2 + 1) - (c^2 + 1)·(a·b)·(a·b)

= (a^2·b^2·c^2 + a^2·b^2 + a^2·c^2 + a^2 + b^2·c^2 + b^2 + c^2 + 1) + (a^2·b^2·c^2) + (a^2·b^2·c^2) - (a^2·b^2·c^2 + a^2·c^2) - (a^2·b^2·c^2 + b^2·c^2) - (a^2·b^2·c^2 + a^2·b^2)

= a^2 + b^2 + c^2 + 1

Answer 3

du kannst dich nach folgendem Merkschema richten.

$$=a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33} + a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+ a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32} - a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31} - a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}-a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33}$$