Aufgabe:
Regel von Sarrus beweisen?
Problem/Ansatz:
Ich muss die Regel von Sarrus beweisen.
Herleitung der Regel von Sarrus über Entwicklung nach der ersten Zeile mit Unterdeterminanten.
det(abcdefghi)=a⋅det(efhi)−b⋅det(dfgi)+c⋅det(degh)=a⋅(e⋅i−h⋅f)−b⋅(d⋅i−g⋅f)+c⋅(d⋅h−g⋅e)=a⋅e⋅i−a⋅h⋅f−b⋅d⋅i+b⋅g⋅f+c⋅d⋅h−c⋅g⋅e=a⋅e⋅i+b⋅g⋅f+c⋅d⋅h−c⋅g⋅e−a⋅h⋅f−b⋅d⋅i=a⋅e⋅i+b⋅f⋅g+c⋅d⋅h−g⋅e⋅c−h⋅f⋅a−i⋅d⋅b\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \newline = a \cdot \det\begin{pmatrix} e & f \\ h & i \end{pmatrix} - b \cdot \det\begin{pmatrix} d & f \\ g & i \end{pmatrix} + c \cdot \det\begin{pmatrix} d & e \\ g & h \end{pmatrix} \newline = a \cdot (e \cdot i - h \cdot f) - b \cdot (d \cdot i - g \cdot f) + c \cdot (d \cdot h - g \cdot e) \newline = a \cdot e \cdot i - a \cdot h \cdot f - b \cdot d \cdot i + b \cdot g \cdot f + c \cdot d \cdot h - c \cdot g \cdot e \newline = a \cdot e \cdot i + b \cdot g \cdot f + c \cdot d \cdot h - c \cdot g \cdot e - a \cdot h \cdot f - b \cdot d \cdot i \newline = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g + c \cdot d \cdot h - g \cdot e \cdot c - h \cdot f \cdot a - i \cdot d \cdot bdet⎝⎛adgbehcfi⎠⎞=a⋅det(ehfi)−b⋅det(dgfi)+c⋅det(dgeh)=a⋅(e⋅i−h⋅f)−b⋅(d⋅i−g⋅f)+c⋅(d⋅h−g⋅e)=a⋅e⋅i−a⋅h⋅f−b⋅d⋅i+b⋅g⋅f+c⋅d⋅h−c⋅g⋅e=a⋅e⋅i+b⋅g⋅f+c⋅d⋅h−c⋅g⋅e−a⋅h⋅f−b⋅d⋅i=a⋅e⋅i+b⋅f⋅g+c⋅d⋅h−g⋅e⋅c−h⋅f⋅a−i⋅d⋅b
vgl:
Könntest du einfach den Videolink geben? Irgendwie funktioniert das Abspielen des Videos nicht.
https://www.google.de/search?q=regel+von+sarrus+beweis&source=hp&ei=…
Hallo
einfach die normale Determinantenrechnung mit den 2 mal 2 Unterdeterminanten verwenden und zeigen, dass das Sarrus ergibt- für 3 mal 3 Matrices
lul
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