Regel von Sarrus beweisen?

Question

Aufgabe:

Regel von Sarrus beweisen?

Problem/Ansatz:

Ich muss die Regel von Sarrus beweisen.

Answer 1

Herleitung der Regel von Sarrus über Entwicklung nach der ersten Zeile mit Unterdeterminanten.

$$\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \newline = a \cdot \det\begin{pmatrix} e & f \\ h & i \end{pmatrix} - b \cdot \det\begin{pmatrix} d & f \\ g & i \end{pmatrix} + c \cdot \det\begin{pmatrix} d & e \\ g & h \end{pmatrix} \newline = a \cdot (e \cdot i - h \cdot f) - b \cdot (d \cdot i - g \cdot f) + c \cdot (d \cdot h - g \cdot e) \newline = a \cdot e \cdot i - a \cdot h \cdot f - b \cdot d \cdot i + b \cdot g \cdot f + c \cdot d \cdot h - c \cdot g \cdot e \newline = a \cdot e \cdot i + b \cdot g \cdot f + c \cdot d \cdot h - c \cdot g \cdot e - a \cdot h \cdot f - b \cdot d \cdot i \newline = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g + c \cdot d \cdot h - g \cdot e \cdot c - h \cdot f \cdot a - i \cdot d \cdot b$$

Answer 2

vgl:

Comments

Könntest du einfach den Videolink geben? Irgendwie funktioniert das Abspielen des Videos nicht.

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https://www.google.de/search?q=regel+von+sarrus+beweis&source=hp&ei=5aTYY-iKPNGT9u8Pxai40A8&iflsig=AK50M_UAAAAAY9iy9s4yw29dClzJhZKoVOlvBNYa-8PY&oq=Regel+von+Sarrus+beweisen%3F&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAEYADIGCAAQFhAeUABYAGDZD2gAcAB4AIABgQGIAYEBkgEDMC4xmAEAoAECoAEB&sclient=gws-wiz#fpstate=ive&vld=cid:5ea8e9e0,vid:f9GlYIJipXM

Answer 3

Hallo

einfach die normale Determinantenrechnung mit den 2 mal 2 Unterdeterminanten verwenden und zeigen, dass das Sarrus ergibt- für 3 mal 3 Matrices

lul