0 Daumen
682 Aufrufe

Meine Matrix:

2    4    s+7   13   7    5
1    2      3       6   4    3
0    2      0       0   3    s
0    0      0     2s   2s  6
0    0      0      s    0    8
0    0      0      0   -s   0 


von dieser Matrix A soll ich nun mittels  laplaceschem Entwicklungssatz die determinante von As in Abhängigkeit des Parameters s∈ℝ bestimmen

und alle werte s∈ℝ angeben, für die das Gleichungssystem Asx= min 2 lösungen hat

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Zuerst nach der 6. Zeile entwickeln, gibt 

                |   2    4    s+7   13     5   |
                |   1    2      3       6     3   |
D = s*      |   0    2      0       0     s   |       = s* D1
                |   0    0      0     2s     6   |
                |   0    0      0      s      8   | 

Und D1 nach der 1. Spalte entwickeln gibt  D1  =  2*D2   - 1 * D3  =      
            
                  |     2      3       6     3   |                      |      4    s+7   13     5   |       
         2*      |     2      0       0     s   |        - 1 *        |      2      0       0     s   |          
                  |     0      0     2s     6   |                       |     0      0     2s     6   | 
                  |     0      0      s      8   |                       |     0      0      s      8   | 

D2   nach der 2. Spalte entwickelt gibt    -3 * D4 

               |     2         0     s    | 
=   -3*     |     0        2s     6   |
               |     0         s      8   |   

  und bei der Entwicklung von  D3 nach der 2. Spalte entsteht  - (s+7) * D4 .

Also noch D4 ausrechnen durch Entwickeln nach der 1. Spalte


D4 =  2*  |  2s   6 |      =   2* ( 16s - 6s )  =  20s .
               |   s    8 |


Damit D3  und  D2 ausrechnen gibt 

D2 =   -3 * D4  =  -60s    und   D3 =  - (s+7) * D4 =  -20s2 - 140s

Damit D1 bestimmen:  


D1  =  2*D2   - 1 * D3  = -120s  + 20s2  + 140s =    20s2  + 20s

Nun also D = s* D1  =    20s3  + 20s

Das Gl.syst.    A * x =   0 ???  hat mehr  als eine  Lösung,


wenn seine Det 0 ist,also für s=0  oder s=-1.
Avatar von 289 k 🚀

Und D1 nach der 1. Spalte entwickeln gibt  D1  =  2*D2   - 1 * D3  =                  
                  |     2      3       6     3   |                      |      4    s+7   13     5   |      = 2*      |     2      0       0     s   |        - 1 *       |      2      0       0     s   |                    |     0      0     2s     6   |                      |     0      0     2s     6   | 
                  |     0      0      s      8   |                      |     0      0      s      8   | D2   nach der 2. Spalte entwickelt gibt    -3 * D4 


ich versteh diese Zeilen nicht

Da hat mich der Editor wieder mal reingelegt.

Habe es korrigiert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community