Determinante berechnen nach Laplace-schem Entwicklungssatz

Question

Ich habe eine Determinante aus einem Video von Daniel Jung : 

Verstehe soweit jeden Schritt, habe jedoch Probleme auf das Ergebnis und die Verrechnung der Unterdeterminanten mit dem Faktor zu kommen.

Könnte mir das jemand erklären?

Ergebnis soll 120 sein..

Danke euch vorab.

Comments

Hier die Determinante und der letzte Berechnungswert mit den Unterdeterminanten, soweit alles klar..

Answer 1

DET([2, 1, 0, 3; 0, 1, 4, 2; 1, 4, 0, 7; 1, 0, 0, 5])

= 0 - 4·DET([2, 1, 3; 1, 4, 7; 1, 0, 5]) + 0 - 0

= - 4·DET([2, 1, 3; 1, 4, 7; 1, 0, 5])

= - 4·(- 1·DET([1, 7; 1, 5]) + 4·DET([2, 3; 1, 5]) - 0)

= - 4·(- 1·DET([1, 7; 1, 5]) + 4·DET([2, 3; 1, 5]))

= - 4·(- 1·(1·5 - 1·7) + 4·(2·5 - 1·3))

= - 4·(- 1·(-2) + 4·(7))

= - 4·(2 + 28)

= - 4·30

= - 120

Das Ergebnis ist also -120 und nicht 120!

Ich persönlich hätte ab der 3x3 Matrix die Regel von Sarrus angewandt.

Comments

Vielen Dank wunderbar nachzuvollziehen.

Answer 2

Fortsetzung folgendermassen:

(-4)((-1)* (1*5 - 1*7) + 4( ....) - 0*(...)))

= (-4)((-1)*(5 -7) + 4(...)...=

= (-4)((-1)*(-2) + ....)

=(-4)(2 + 4(...)...)

usw.

War das die Frage?

EDIT: Habe deinen Tag "Differentialgleichung" entfernt. Der war irreführend.