Question

Vereinfachen Sie die folgenden Teilmengen der reellen Zahlen.:

a) ]1,3[ U ]3,4[ U (ℕ ∩ [1,3])

b) ([0,3] \ [0,2]) \ [1,2],

c) [0,3] \ ([0,2] \ [1,2])

d) {x ∈ ℝ | x² ≥ 1} ∩ {x ∈ ℝ | x < 0}

Stimmen meine Lösungen?

a) ]1,3[ U ]3,4[ U (N ∩ [1,3]) = ]1,3[ U ]3,4[ ∩ N U [1,3] = ]1,3[ U ]3,4[ ∩ N = ]1,3[ U ]3,4[ ∩ [0, infty[

= ]1,3[ ∩ [0, infty[  U  ]3,4[ ∩ [0, infty[  = {2} U {} = {2} ?

b) = {3}

c) = {3}

d) = x ∈ R, x<=-1 also ]-infty,-1]

Answer 1

Meiner Meinung nach st_immen deine Lösungn nicht. Z.B.

Zu a) ]1,3[ U ]3,4[ = ]1,4[ \ {3}

(N ∩ [1,3]) =[1,3]

]1,3[ U ]3,4[ U (N ∩ [1,3]) =[1,4[

Comments

Ok, dann ist also alles falsch:(

Verstehe aber nicht genau wie du herangegangenen bist... Darf man dies  einfach so rechen (N ∩ [1,3]) =[1,3] ?  denn es ist ja in Klammern und davor steht ein U

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Gerade, weil es in Klammern steht, kann man es getrennt von der Gesamtrechnung bestimmen. Natürlich gibt es hier auch ein Distributivgesetz, aber dessen Anwendung macht die Sache nicht einfacher.

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Ok danke dir, und was ist bei den anderen Aufgaben falsch?

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Also c ) ist schon einmal falsch, denn es müsste [1,3] rauskommen, oder?

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Ja, bei c) kommt [1,3] heraus. Was hast du bei den anderen heraus und wie hast du gerechnet?

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Bei den anderen habe ich das hier raus

b) ([0,3] \ [0,2]) \ [1,2] = {3} \ [1,2]   = {3}

d) = x ∈ R, x<=-1 also ]-infty,-1]

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b) Klammern zuerst:

([0,3] \ [0,2]) = ]2,3]

([0,3] \ [0,2]) \ [1,2] = ]2,3] \ [1,2] = ]2,3]

Morgen früh ggf. weiter.

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Ach stimmt, es geht ja um die reellen Zahlen, ich bin die ganze Zeit bei den natürlichen Zahlen, sry:)

Aber d müsste ja eigentlich stimmen.?

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Ja, d) stimmt.