Probleme mit der Binomialverteilung lösen -Frage

Question

Kann mir jemand bei diesem Probleme helfen?

Bei dieser Aufgabe haben wir gemeinsam in der Klasse  das n Gesucht. Es war p= 1/6 , k=1, und P(X≥k)≥0,90 gegeben.

Dann haben wir uns das notiert:

P(X≥1)= 1- P(X=0)

           = 1- (5/6)ⁿ ≥ 0,90

Was ich hier nicht verstehe, sind diese 5/6. Wie kann man die berechnen?

Answer 1

Es gilt \( P(X=0) = \binom{n}{0} p^0 (1-p)^{n-0} = (1-p)^n = \left( \frac{5}{6} \right)^n \)

Comments

Und was wäre , wenn das jetzt nicht nicht null , sondern z.B. Die Zahl 4 wäre?

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Du könntest eine Tabelle für mehrere Werte von n machen oder die Normalverteilung als Näherung probieren

P(n = 38, X ≥ 4) = 0.8979028283
P(n = 39, X ≥ 4) = 0.9089229898

n muss also größer gleich 39 sein.

oder

Etwas leichter über die Normalverteilung
1 - NORMAL((3.5 - n·1/6)/√(n·1/6·5/6)) ≥ 0.9 --> n ≥ 38.86486136

Du siehst. Es kommt auf gleiche heraus.

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Allgemein gilt

$$  P(X \ge k) = 1 - P(X < k-1) = 1 - \sum_{i=0}^{k-1} \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i}  $$

Für \( k = 1 \) ergibt sich die bekannte Formel.