" Als " diese dämliche Anmache, was man machen könnte. Statt es einfach zu tun. Mein Daddy kannte das Zitat - wer kann es nachweisen?
" Wissenschaftler [ Matematiker ] sind Spezialisten, die komplizierten Irrtümern mit Begfeisterung anhängen. "
Gehen wir aus vom ===> Dirac Bracketformalismus. Was man Studenten immer verschweigt; Dirac ist doch nix weiter, als dass ein " Bra " einen Zeilen_und ein Ket einen Spaltenvektor bedeutet. Ein typisches Matrixelement schreibt sich dann in der Form
< k | A B ^ - 1 m > ( 1a )
Und meine Errungenschaft Marke Haba Spezial ist die Entdeckung, dass Dirac und die ===> Einsteinsche Indexkonvention also wunderbar miteinander können.
Sp ( A B ^ - 1 ) = < k | A B ^ - 1 k > ( 1b )
Was nun dieses Tema Ableitungen angeht, so verweise ich auf dieses pyramidonale QM_Lehrbuch von ===> Eugen Fi ck / Darmstadt. Dort wird also erst mal ausgesagt, differenzierbar sind nur solche Matrixfunktionen A = A ( t ) , die von einem skalaren Parameter t abhängen.
Natürlich werden wir auf ( 1b ) die Produktregel anwenden; doch was ist die Ableitung der Inversen? Alles im Fi ck bereits vorgedacht; das Buch liest sich echt kurzweilig wie ein Krimi.
B B ^ - 1 = 1| = Einheitsmatrix ( 2a )
Jetzt Produktregel anwenden
( dB/dt ) B ^ - 1 + B ( d/dt ) B ^ - 1 = 0 | B ^ - 1 ° ( 2b )
Anmerkung; den Umformungsschritt in ( 2b ) habe ich wie üblich vermerkt. " Kringel rechts " bedeutet " Matmul von Links "
( d/dt ) B ^ - 1 = - B ^ - 1 ( dB/dt ) B ^ - 1 ( 2c )
( 2c ) wird eingesetzt in ( 1b )
( d/dt ) Sp = < k | ( dA/dt ) B k > - < k | A B ^ - 1 ( dB/dt ) B ^ - 1 k > = ( 3a )
= Sp [ ( dA/dt ) B ] - Sp [ A B ^ - 1 ( dB/dt ) B ^ - 1 ] ( 3b )
Jetzt wünschen aber Herr Professor
B ( t = 0 ) =: B_0 = 1| ( 4a )
und das vereinfacht die ganze Chose in ( 3b ) wesentlich.
( d/dt ) Sp | 0 = Sp [ ( dA/dt ) | 0 ] - Sp [ A_0 ( dB/dt ) | 0 ] ( 4b )